六大基本函数（六种三角函数基本知识）

1. 6大基本初等函数的表达式
2. 六种三角函数基本知识
3. 6类基本初等函数解析式
4. 函数极限六个定义

6大基本初等函数的表达式

数学分析将基本初等函数归为六类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常数函数。

（1）常数函数y = c（ c 为常数）

（2）幂函数y = x^a（ a 为常数）

（3）指数函数y = a^x（a>0, a≠1）

（4）对数函数y =log(a) x（a>0, a≠1，真数x>0）

六种三角函数基本知识

六种三角函数包括正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。它们在数学分析中被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

正弦函数（sin）：在直角三角形中，将大小为θ（单位为弧度）的角对边长度比斜边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是csc(θ)的倒数。其函数图像为波形曲线，值域为-1~1。

余弦函数（cos）：在直角三角形中，将大小为θ（单位为弧度）的角邻边长度比斜边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是sec(θ)的倒数。其函数图像为波形曲线，值域为-1~1。

正切函数（tan）：在直角三角形中，将大小为θ（单位为弧度）的角对边长度比邻边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是cot(θ)的倒数。其函数图像为右图平面直角坐标系反映，值域为-∞~∞。

余切函数（cot）：在直角三角形中，将大小为θ（单位为弧度）的角邻边长度比对边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是tan(θ)的倒数。其函数图像为右图平面直角坐标系反映，值域为-∞~∞。

正割函数（sec）：在直角三角形中，将斜边长度比大小为θ（单位为弧度）的角邻边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是cos(θ)的倒数。其函数图像为右图平面直角坐标系反映，值域为≥1或≤-1。

余割函数（csc）：在直角三角形中，将斜边长度比大小为θ（单位为弧度）的角对边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是sin(θ)的倒数。其函数图像为右图平面直角坐标系反映，值域为≥1或≤-1。

六种三角函数分别是正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。

在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

三角函数介绍：

正弦函数格式：sin（θ）。

作用：在直角三角形中，将大小为θ（单位为弧度）的角对边长度比斜边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是csc（θ）的倒数。

函数图像：波形曲线。

6类基本初等函数解析式

六种基本初等函数（elementary function）

一、常数函数（constant function）

常数函数（也称常值函数）是指值不发生改变（即是常数）的函数。例如，函数f(x)=4，因为f映射任意的值到4，因此函数f(x)是一个常数。

二、幂函数（power function)

形如y=x^a(a为常数）的函数。如，y = x^ 1/2，y = x，y= x^ 2，y= x^3 等。

三、指数函数(exponential function)

函数极限六个定义

设函数在点的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数（无论它多么小），总存在正数，使得当x满足不等式时，对应的函数值都满足不等式，那么常数A就叫做函数当时的极限。

函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。



扩展资料

函数极限可以分成，而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。

以的极限为例，f(x) 在点以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数，使得当x满足不等式时，对应的函数值f(x)都满足不等式，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。

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