各函数图像（四次函数的图像和性质）

1. 六种幂函数的图像及性质
2. 四次函数的图像和性质
3. 反比例、正比例和一次函数函数图象有什么特点
4. 函数的表示方法有哪三种

六种幂函数的图像及性质

第一，奇偶性，当指数是奇数的时候，幂函数是奇函数，当指数是偶数的时候，幂函数是偶函数。

第二，单调性，当指数是正数的时候，幂函数单调递增，当指数是负数的时候，幂函数单调递减，当指数为0的时候，是一条水平的直线。

如下

幂函数的图像和性质：

1.y=x  直线，奇函数，单调递增；

2.y=x平方  抛物线，顶点在原点，开口向上，对称轴坐标单调递减、右边单调递增；

3.y=x立方  立方抛物线，奇函数，单调递增；

4.y=根号x  图像在第一象限（含原点），单调递增；

5.y=x分之一  双曲线，位于第一、三象限，各自单调递减。

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四次函数的图像和性质

形如y=ax+bx+cx+dx+e(a≠0，b，c，d，e为常数)的函数叫做四次函数。四次函数的图像成一般W形。一般的四次方程还可以待定系数法解，这种方法称为笛卡尔法，由笛卡尔于1637年提出。

四次函数的图像成一般W形。如下图：

性质:属于非奇非偶性质。

反比例、正比例和一次函数函数图象有什么特点

正比例函数和一次函数都是直线，正比例函数过原点，一次函数不过原点正比函数可以写成y=kx，主要注意k的变化，对函数图象的影响k叫斜率（表示直线与x轴夹角的正切值，不懂的话，暂时不要理）k>0，函数过一三象限，你把左手举在胸前，就是它的样子，函数是增函数，就是x越大，y越大k<0，函数过二四象限，你把右手举在胸前，就是它的样子，函数是减函数，就是x越大，y越小当k=0时，表示的是一x轴k的绝对值越大，你的手掌就要举得越高，手肘不变，说是说，倾斜度越大y=kx和y=-kx的函数关于y轴对称一次函数可以写在y=kx+b，既要注意k的变化，也要注意b的变化b表示的是直线与y轴交点的纵坐标，也叫截距当b=0时，就是正比例函数当k>0时，道理和上面非常相近，具有上面的性质，关键还要看bb>0时，函数过一二三象限，b<0时，函数过一三四象限当k<0时，也和上面非常相近，具有上面的性质，关键还是看b当b>0时，函数过一二四象限，当b<0时，函数过二三四象限当k=0，b不为0时，函数表示一条平行于x轴的直线同样的道理k的绝对值越大，直线越倾斜，接近竖直两条直线的k值相同，b值不同时，相互平方，两条直线的k值绝对值互为倒数，符号相反时，互相垂直反比例函数是两条关于原点对称的曲线，又叫双曲线可以表示为y=k/xk>0时，双曲线在一三象限，y随着x的增大而变小，是减函数k<0时，双曲线在二四象限，y随着x的增大而变大，是增函数k的绝对值越大，曲线越弯曲

函数的表示方法有哪三种

表示函数有三种方法:

解析法,列表法,图象法.结合其意义,优点与不足,分别说明如下.

(1)利用解析式(如学过的代数式)表示函数的方法叫做解析法.用解析式表示函数的优点是简明扼要,规范准确.已学利用函数的解析式,求自变量x=a时对应的函数值,还可利用函数的解析式,列表,描点,画函数的图象,进而研究函数的性质,又可利用函数解析式的结构特点,分析和发现自变量与函数间的依存关系,猜想或推导函数的性质(如对称性,增减性等),探求函数的应用等.不足之处是有些变量与函数关系很难或不能用解析式表示,求x与y的对应值需要逐个计算,有时比较繁杂.

(2)通过列表给出y与x的对应数值,表示y是x的函数的方法叫做列表法.列表法的优点是能鲜明地显现出自变量与函数值之间的数量关系,于是一些数学用表应运而生.

(3)利用图象表示y是x的函数的方法叫做图象法.用图象表示函数的优点是形象直观,清晰呈现函数的增减变化,点的对称,最大(或小)值等性质.图象法的不足之处是所画出的图象是近似的,局部的,观察或由图象确定的函数值往往不够准确. 由于函数关系的三种表示方法各具特色,优点突出,但大都存在着缺点,不尽人意,所以在应用中本着物尽其用,扬长避短,优势互补的精神,通常表示函数关系是把这三种方法结合起来运用,先确定函数的解析式,即用解析法表示函数;再根据函数解析式,计算自变量与函数的各组对应值,列表;最后是画出函数的图象.

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