函数的内积（函数的内积怎么计算）

1. 内积常数
2. 两个波函数内积的意义
3. 内积的共轭怎么算

内积常数

应该是函数内积。

函数的内积用于描述两个函数之间的关系。它在傅里叶级数中起到了奠基性的作用，在其他方面也有用途。

函数内积：现规定两函数f(x)与g(x)与区间[a,b]，且两函数在该区间上可积且平方可积。则积分记作函数的内积。函数的内积常记作<f(x),g(x)>。

1、<f,g>=<g,f>

2、<af+bg,h>=a<f,h>+b<g,h>（其中a、b为常数，f、g、h为函数）

3、如果<f,g>在[a,b]上=0，我们就称f与g在[a,b]上正交。

对于性质3的证明现有函数f(t)、g(t)，定义在[ ]上，用函数f在g上的分量表示f：f cg，设误差函数为p=f-cg，用均方误差法： = ，令 =0，得 { }=0。将积分号中的积积分数展开，并先对其进行求导，整理后得 =0，分离出c，c= 。为使得c=0，必=0，即<f,g>=0。而c=0也就说明了f在g上的投影为0，而投影为0即为正交。

两个波函数内积的意义

波函数(wave function)是量子力学中用来描述粒子的德布罗意波的函数。

为了定量地描述微观粒子的状态，量子力学中引入了波函数，并用ψ表示。一般来讲，波函数是空间和时间的函数，并且是复函数，即ψ=ψ(x，y，z，t)。将爱因斯坦的"鬼场"和光子存在的概率之间的关系加以推广，玻恩假定ψ就是粒子的概率密度，即在时刻t，在点(x,y,z)附近单位体积内发现粒子的概率。波函数ψ因此就称为概率幅。

内积就是用来做正交分解用的，也就是线性空间里面往基底的投影，学过线性代数肯定能理解。投影的目的就是为了分解到基底的线性组合。往非基底的波函数投影也一样，为了分解成线性相关的部分与正交的部分这两部分

内积的共轭怎么算

如果T(x,y)=P(x,y)+i^Q(x,y) 为复数函数.P,Q属于实数函数.且其共轭函数为,T1=P(x,y)-i^Q(x,y).则T和T1的内积为 (T,T1)=根号下(T^2+T1^2)。此时T与T1共轭。

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