复合函数的图像（复合函数的图像怎么画）

1. 复合函数图像如何画?如何解?请举例
2. 函数和复合函数的区别
3. 怎么看一个函数是复合函数

复合函数图像如何画?如何解?请举例

问得好.●首先,复合函数是函数,这是问题的关键.所以画复合函数的图象,与画一般函数的图象的方法是一样的.即可以用描点法、图象变换法等方法。其中，描点法是主要方法。当然对复杂函数在描点以前，要对函数的定义域(横向分布范围)、值域(纵向分布范围)、奇偶性(对称性)等性态进行讨论。

●其次，有时(极少情况下)我们也采取“各个击破”的方法，在不同坐标系分别画出内函数、外函数、复合函数的图象。并从前两者图象和性质揣摩后者的图象和性质，进一步弄清三者的关系。使解决复合函数问题的思路和方法更加快捷清晰。●例题 画出复合函数y=log2(1-x^2)的图象。解析 用描点法。先讨论函数的一些性质，再取一些特殊点。1。定义域1-x^2>0,-1<x<1。2。值域1-x^2≤1,y≤0。3。奇偶性偶函数。图象关于y轴对称。

(先作出y轴右边图形，再作关于y轴的对称图形)4。算点图象过点(0，0)，(1/√2，-1)5。讨论变化趋势用到极限方法。x→1-, 1-x^2 →0+, y→-∞。

结合定义域、奇偶性知，x=±1是图象的两条渐近线。

函数y=log2(1-x^2)图象如图。

函数y=log2(1-x^2)可以看成由(内层)函数t=1-x^2(-1<x<1)和(外层)函数y=log2(t)复合而成的复合函数。如图.

函数和复合函数的区别

1.两者互不包含。初等函数包括：常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数（以上是基本初等函数），以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。

2.由初等函数经过有限次复合而成的函数是初等函数。这是它们的联系。相对而言，复合函数的外延比初等函数的外延小得多。

3.初等函数几乎包括了中学数学、初等数学所研究的函数，而（初等）复合函数只是其中一部分。这是它们的区别之一。

复合函数图像如下：



扩展资料：

初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。

它是最常用的一类函数，包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数（以上是基本初等函数），以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。

即基本初等函数经过有限次的四则运算或有限次的函数复合所构成并可以用一个解析式表出的函数，称为初等函数。

复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。

怎么看一个函数是复合函数

利用函数奇偶性的定义进行判断；

我想关键在于理解：

复合函数y = f( g(x) )

其实是：y = h(x) = f( g(x) )

狭义的(至少初等函数)函数是集合间的映射，复合函数也是函数，也是映射，所以不要看到一个 y 就忘了它和 x 的关系(至少我曾经是这样的QAQ)

来复述一遍函数的定义：

然后就可以水到渠成：

1) 若f(x)是偶函数，g(x)是偶函数，则有h(x)是偶函数，偶偶为偶：

令 h(x) = f(g(x))

则 h(-x) = f(g(-x)) = f(g(x))

故，h(x) = h(-x)，h(x)是偶函数

到此，以上就是小编对于复合函数的图像怎么画的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。