常见奇偶函数（常见奇偶函数汇总）

1. 八个著名的奇偶函数
2. 奇偶函数十大特征

八个著名的奇偶函数

8个典型奇偶函数有：

1、正弦函数（y=sinx)是奇函数。

2、正切函数（y=tanx)是奇函数。

3、余切函数（y=cotx)是奇函数。

4、余割函数（y=cscx)是奇函数。

5、反比例函数是奇函数。

6、f(x)=kx是奇函数。

7、f(x)=x^a，其中a为奇数。

8、双曲正弦函数伟奇函数，函数表达式为：f(x)=(e^x-e^-x)/2。

奇偶函数十大特征

1 在定义域必须关于原点对称的情况下，若函数满足 f(x)=f(-x) 则函数为偶函数，若满足 f(-x)=-f(x) 则此函数为奇函数，若定义域关于原点非对称则函数为非奇非偶，在此条件下再去检验函数的奇偶性，若不满足以上两等式亦非奇非偶。

2. 1、奇函数的图象关于原点成中心对称图形；

2、偶函数的图象关于y轴成轴对称图形.这两个性质，可以分别看作是奇、偶函数的几何性质。但为能更好地掌握本节的有关知识和提高学生的能力，还可结合课文内容及练习题归纳出以下代数性质：

1、常数函数f(x)=a（a为常数，定义域关于原点对称）是偶函数（当然，当a=0时，f(x)≡0，f(x)既是奇函数，又是偶函数）。

2、在关于原点对称的公共定义域内：

1) 两个“同性”的函数的和或差的奇偶性不变；

2) 两个“同性”的函数的积或商（商中除式不能为零）是偶函数；

3) 两个“异性”的函数的和或差是非奇非偶函数；

4) 两个“异性”的函数的积或商（商中除式不等于零）是奇函数。

3. 若给函数x加上绝对值，则此图像在x轴下方的图像部分翻转到x轴上方，其他地方不变，这就是函数加绝对值后的函数图像，此方法的原理是函数给x加绝对值原来在x轴上方的图像是函数大于0的部分，故加了绝对值也不变，而在x轴下方的部分是小于0的部分，加上绝对值后变成正的，但绝对值大小不变，故只要把下方的图关于x轴对称翻转到x轴上方就行了；给y加绝对值也是相同的道理，或者把函数改成x=f(y),这样就等同于以上的方法了，不过就是把y轴变成x轴，x轴变成y轴。

奇偶函数是指满足以下特征的函数：
1. 定义域对称性：奇偶函数在定义域上具有对称性，即对于定义域中的任意实数x，函数值f(x)与f(-x)具有关于y轴的对称关系。
2. 奇对称性：奇函数在定义域上关于原点对称，即对于定义域中的任意实数x，有f(-x) = -f(x)。
3. 偶对称性：偶函数在定义域上关于y轴对称，即对于定义域中的任意实数x，有f(-x) = f(x)。
4. x轴交点：奇函数的图像与x轴交于原点(0, 0)，因为f(0) = 0。
5. y轴对称：偶函数的图像关于y轴对称，因为f(x) = f(-x)。
6. 正负对称性：奇函数在第一象限和第三象限（即x>0）的图像关于y轴对称，而在第二象限和第四象限（即x<0）的图像也关于y轴对称。
7. 零点对称性：偶函数的零点在左右对称，即如果x是函数的零点，则-x也是函数的零点。
8. 奇函数的特征曲线：奇函数的图像可以通过将一部分图像绕原点旋转180度获得。
9. 偶函数的特征曲线：偶函数的图像关于y轴对称，可以通过将一部分图像拷贝到y轴的另一侧获得。
10. 奇偶性质：当一个函数满足奇对称性和偶对称性时，它既是奇函数也是偶函数。

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