一致收敛与内闭一致收敛的区别,函数一致连续性的判别方法

1. 一致收敛与内闭一致收敛的区别
2. 函数列点态收敛并且有界，这一函数列是否一致收敛

一致收敛与内闭一致收敛的区别

对函数列的收敛 ,内闭一致收百敛、一致收敛的关系进行探讨。1 函数列 { fn(x) }在区间 X上收敛于 f(x)与一致收敛于 f(x)之间的关系 .1 .1 一致收敛必收敛由度一致收敛的定义知 ,函数列 { fn(x) }在区间 X上一致收敛于极限函数 f(x)是以函数列 { fn(x) }在区间版 X上收敛于极限函数 f(x)为前权提的。所以当 { fn(x) }在区间 X上一致收敛于 f(x)时 ,当然有 { fn(x) }在 X上收敛于 f(x)。1 .2 收敛不一定一致收敛在闭区间上连续的函数 ,在此闭区间上必定一致连续。但在闭区间上收敛于极限函数的函数列 ,却不一定有这样的…

收敛是说，收敛点固定后，和函数与项数足够大的部分和函数可以相差无几。注意这个足够大的项数依赖于收敛点。如果它不依赖于收敛点，则收敛就是一致收敛。

收敛是对点说的，一致收敛是对区间说的，闭一致收敛是在闭区间上一致收敛

函数列点态收敛并且有界，这一函数列是否一致收敛

不要把“一致收敛”这个词看得太神秘了。其实它说的就是函数列在某个区间内“一致地”收敛于其极限函数。“一致地”的英文是uniformly，它的意思是均匀地、一致地。类似地，还有“一致连续”，“一致有界”等等。

用 ε-N(ε-δ) 语言来说明：如果我们要证明函数(列)在某个区间上的每个点x=x0都具有某种性质的话，就要写出其对应的 ε-N(ε-δ) 语言（任给ε＞0，对于区间I上任意的一点x=x0，总存在N/δ=……，使得当……时，……＜ε恒成立）。

当我们要找的N或δ只由ε决定，而与x0无关，也就是找到了一个区间上公共的N或δ的话

然后我要说的是，函数在区间上没有“一致收敛”这样的性质。因为函数在区间上本来就不收敛于什么，那还何谈“一致收敛”呢？

到此，以上就是小编对于函数一致连续性的判别方法的问题就介绍到这了，希望介绍的2点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。