函数极限符号（为什么极限的定义里没有等号）

1. 函数极限定义中x和x0分别是什么
2. 为什么极限的定义里没有等号
3. 函数在无穷的极限为何包括正负无穷

函数极限定义中x和x0分别是什么

在函数极限的定义中，x表示自变量，x0表示自变量趋近的值。具体而言，在定义中通常会用到这样一个描述：对于任意给定的ε > 0，存在一个δ > 0，当自变量x满足0 < |x - x0| < δ时，函数值f(x)与极限L的差值 |f(x) - L| < ε。其中，x表示自变量，x0表示自变量趋近的值。换句话说，当x无限接近于x0时，函数值f(x)无限接近于L。

x 是 自变量，x0 是 x 的某一定值 (常量)。

在函数极限的定义中，通常用到两个变量，即x和x0。它们分别代表着不同的概念：

- x：表示自变量，是函数中输入的值。x可以取任意实数值，它的取值范围可以是整个实数轴。

- x0：表示自变量x趋向的值，也被称为极限点或接近点。x0可以是一个实数值，也可以是无穷大。当我们讨论函数的极限时，我们希望观察自变量在靠近x0的过程中，函数的表现如何。

函数极限的定义可以描述为：当自变量x趋近于x0时，函数f(x)的值趋近于一个特定的数L。这个数L就是函数的极限值，可以用符号表示为lim(x→x0) f(x) = L。

需要注意的是，函数极限的定义是在讨论自变量x趋近于某个特定值x0的情况下。这种趋近可能是从左侧接近（x < x0），也可能是从右侧接近（x > x0），甚至可以是两个方向同时趋近。具体情况要根据函数的定义域和区间来确定。

为什么极限的定义里没有等号

在数列极限的魏尔斯特拉斯定义(即ε-N定义)里面，ε具有两重性：即任意性和给定性。

任意性是指ε可以是任意小的正数，ε越小说明数列的一般项越接近于极限值；给定性是指只要给定ε的一个值，在数列中就可以找到一项N，使数列第N项后面的所有项与极限值距离都严格小于这个给定的ε，N的值与ε的取值有关，但N不是ε的函数。ε-N定义体现了通过有限认识无限的科学思维方法。

极限是一个趋向于的值，也可以理解为非常接近真实值的近似值，但不是真实值，所以不能用等号。比如说0.9999999……按极限来算的话它是等于1的，但是理论上来讲0.99999……<1 而不能等于1.

对于有穷极限，它是：“当x任意靠近x0时，f(x)将会趋近于一个数L，那么称L为f(x)在x0出的极限”的一个严格化表述。而不是说正在“靠近”的一个“过程”是极限。极限根本就不是一个过程，不是如同想象的：“一次又一次的真正的去取靠近x0的数，算函数值，然后“看出来”，它靠近L”，这样子的方法来得出极限。所以说，极限的等于号就是理所应当的。

再进一步说，函数极限在定义的时候，定义的就是“lim＝XXX”这样的一个整体的含义，完全可以不使用等号而换用其他的符号，只不过不太符合我们直观的对“极限”的理解而已。

函数在无穷的极限为何包括正负无穷

首先先判定lim

n*(-1)^n

(n-->正无穷)的极限是否存在。

当n为正偶数时，lim

n*(-1)^n

(n-->正无穷)=+∞；

当n为下奇数时，lim

n*(-1)^n

(n-->正无穷)=-∞；

可以知道lim

到此，以上就是小编对于函数极限符号读法的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。