二元函数连续性（二元函数具有连续偏导数什么意思）

1. 二元函数的极限和连续
2. 二元函数具有连续偏导数什么意思
3. 多元函数的连续,可微的定义,以及连续,偏导,可微之间的关系
4. 判断二元函数的连续性与偏导数的存在性

二元函数的极限和连续

一元函数一点的极限一般是该点左边算一个右边算一个求出来的，我不知道你说的“夹逼”是什么概念。。。

二元的“夹逼”就是你得想象成一个收缩的圈儿才能夹逼考研的二元函数求极限思路就是 你想象xy是一个整体，尽量让分子和分母上趋向于零的那坨东西相等或消掉上下其中一个，就像是沿着两点之前的连线逼近一样，一般二元的题都是连续函数，所以这样的线有很多很多可以从四面八方逼近那个点

二元函数具有连续偏导数什么意思

(1)连续的偏导数,确实是指偏导数连续.

(2)你理解“函数的性质”吧?比如函数的单调性质、周期性质等等.一样的,函数的连续性质是一个很好的性质,而函数的偏导数本身又是函数,所以偏导数连续作为一个很好的性质,对函数的性状是有影响的.比如,如果函数的偏导数连续,则函数就是可以微分的.

回答“为什么函数的偏导数连续,则函数就是可以微分的”：这是定理,见同济高数5版下册P21.偏导数是对二元或多元函数中的某一变量求导数,将其余变量看为常数.

而偏导数实际上是指偏导数函数,应看作关于求导变量的函数.所以,连续偏导数是指其偏导数函数在定义域连续,也即没有间断点.

一定区域内可全微分偏导不一定连续若是全区域可全微分偏导一定连续y=x/z12,3,1/4可微分各偏导0.0.0不连续

多元函数的连续,可微的定义,以及连续,偏导,可微之间的关系

二元函数连续、偏导数存在、可微之间的关系：

1、若二元函数f在其定义域内某点可微，则二元函数f在该点偏导数存在，反过来则不一定成立。

2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续，反过来则不一定成立。

3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。

4、可微的充要条件：函数的偏导数在某点的某邻域内存在且连续，则二元函数f在该点可微。

判断二元函数的连续性与偏导数的存在性

二元函数连续、偏导数存在、可微之间的关系。

1、若二元函数f在其定义域内某点可微，则二元函数f在该点偏导数存在，

反过来则不一定成立。

2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续，

反过来则不一定成立。

3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。

4、可微的充要条件：函数的偏导数在某点的某邻域内存在且连续，则二元函数f在该点可微。

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