函数的连续区间（高数，连续区间怎么求）

1. 什么叫连续区间
2. 高数，连续区间怎么求
3. 如何求初等函数的连续区间

什么叫连续区间

连续区间是指在区间内的每一个数值都可以取到，比如说连续开区间（1，6）表示的是大于极小值1且小于极大值6（1<X<6）的每一个数，我们都可以在区间内找到。

连续区间一般会出现在函数的判断中。比如说函数f（x）=sin（x）/x；问f（x）在区间（-1，1）之间是否连续。此时由于x=0时，f（x）没有意义（分母不能为0），故f（x）在（-1，1）上是不连续的。

就是区间内没有间断点,是连续的。连续区间用图形表示的话,是一条不间断的直线。

连续区间就是指某函数在所给区间内的所有点上处处满足连续的条件!连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。

在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。

常用的连续性的最根本定义是在拓扑学中的定义，在条目连续函数 (拓扑学)中会有详细论述。在序理论特别是域理论中，有从这个基础概念中得出的另一种抽象的连续性：斯科特连续性。

最基本也是最常见的连续函数是定义域为实数集的某个子集、取值也是实数的连续函数。例如前面提到的花的高度，就是属于这一类型。这类函数的连续性可以用直角坐标系中的图像来表示。一个这样的函数是连续的，如果粗略地说，它的图像为一个单一的不破的曲线，并且没有间断、跳跃或无限逼近的振荡。

高数，连续区间怎么求

步骤1

求连续区间的步骤：求连续区间，按照函数连续性的定义去做即可。设函数y=f(x)在x0点附近有定义，如果有lim(x->x0) f(x)=f(x0)，则称函数f在x0点连续。如果定义在区间I上的函数在每一点x∈I都连续，则说f在I上连续。

步骤2

求连续区间，按照函数连续性的定义去做即可，具体解答请见图：

如何求初等函数的连续区间

要求初等函数的连续区间，可以根据函数的定义和性质进行分析和求解。
首先，我们需要确定函数的定义域。对于初等函数，常见的定义域有实数集合上的某个区间或全体实数集合。
接下来，我们需要分析函数在定义域内是否有间断点。对于初等函数，间断点可能是不可取的点、跳跃间断点或可去间断点。不可取的点是指函数在该点处无定义；跳跃间断点是指函数在该点处的左右极限存在但不相等；可去间断点是指函数在该点处的左右极限存在且相等，但与函数值不相等。根据函数的定义和性质可以确定函数的间断点。
然后，我们需要分析函数在连续区间内的行为。对于绝大多数初等函数，它们可以通过初等运算（包括加、减、乘、除和复合等）得到，且初等函数在其定义域内具有连续性。因此，初等函数的连续区间即为函数的定义域。
最后，需要注意边界情况。对于初等函数的连续区间，我们需要将函数的定义域所在的区域包括在内，即包括函数的开区间、闭区间和半开半闭区间。
总结起来，求初等函数的连续区间的步骤如下：
1. 确定函数的定义域；
2. 分析函数的间断点，包括不可取点、跳跃间断点和可去间断点；
3. 根据函数的定义和性质确定函数的连续区间；
4. 注意边界情况，将函数的定义域所在的区域包括在内。

到此，以上就是小编对于函数的连续区间怎么求的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。