判断函数凹凸性（判断函数凹凸性的方法）

1. 为什么函数的凹凸性定义不一样啊
2. 凹函数与凸函数的判定方法
3. 幂函数的凹凸性
4. 如何判断一个函数是凸函数或是凹函数
5. 如何判断函数是上凸，还是下凸函数

为什么函数的凹凸性定义不一样啊

数学从来没有引入过凹函数、凸函数的概念，在高等数学里只有曲线的凹凸，没有函数的凹凸，学习高等数学的人关于凸函数的概念纯粹是自己的牵强附会，不是从书上学来的！

在凸函数理论里，凸函数是以二阶导数大于0定义的，一般数学分析教材上也是这样定义的，例如华东师范大学的《数学分析》，你的经济学中关于凸函数的定义与数学里关于凸函数的定义是一致的。

凹函数与凸函数的判定方法

函数凹凸性的判断方法是：

看导数，代数上，函数一阶导数

 为负，二阶导数

 为正（或者一阶正，二阶负），便是凸的，一阶与二阶同号为凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点

 ，拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。

1、凹函数

 定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对x 1, x 2∈I ，若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凹的，函数y =f (x ) 为凹函数。

2、凸函数

 定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对x 1, x 2∈I ，若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凸的，函数y =f (x ) 为凸函数。

扩展资料：

幂函数的凹凸性

y=x^a(a为常数）的函数叫幂函数

当α>0，

在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大，显示凹；

0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0，显示凸

a=1时，y=x是直线，无凹凸性

当a<0时，呈双曲线性质，无所谓凹凸性。

当a=0时，除了x=0无意义外，其余都处于y=1的直线，无凹凸性。

如何判断一个函数是凸函数或是凹函数

函数凹凸性的判断方法有两种。

一种是几何判断法，即在函数图像上取任意两点，若这两点之间的连线总在函数曲线上方，则该函数在该区间内为凹函数，反之为凸函数。

另一种是观察函数二阶导数的值来判断，若函数在某一点处的二阶导数小于等于0，则该点为凸函数的拐点，反之为凹函数的拐点

如何判断函数是上凸，还是下凸函数

要判断一个函数是上凸（凹）还是下凸（凹），可以使用二阶导数的信息。以下是判断函数凹凸性的一般步骤：

1. **计算一阶导数：** 首先，计算函数的一阶导数（即斜率）。如果一阶导数是递增的，说明函数在该区间上是上凸的。如果一阶导数是递减的，说明函数在该区间上是下凹的。

2. **计算二阶导数：** 对一阶导数再次求导，得到函数的二阶导数。二阶导数代表了函数的凹凸性。如果二阶导数大于零（在某个区间内），则函数在该区间上是上凸的。如果二阶导数小于零（在某个区间内），则函数在该区间上是下凹的。

具体地，如果 \(f''(x) > 0\)，函数在该区间上是上凸的；如果 \(f''(x) < 0\)，函数在该区间上是下凹的。

3. **特殊点的处理：** 需要注意的是，函数的凹凸性可能在特定点发生变化。这些点可以通过将二阶导数等于零来找到。在这些点，你需要进行额外的分析，例如使用二阶导数的符号来判断凹凸性。

到此，以上就是小编对于判断函数凹凸性的方法的问题就介绍到这了，希望介绍的5点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。