什么是三角函数的正交,三角函数正交性

1. 什么是三角函数的正交
2. 三角函数集为什么是正交的
3. 正交是什么意思
4. 什么叫正交

什么是三角函数的正交

正交指两个三角函数的导数积为零。

正交函数系的定义：在三角函数系中任何不同的两个函数的乘积在区间上的导数等于0，则称这样的三角函数组成的体系叫正交函数系。两个向量互相垂直，称之为这两个向量正交。都是的几何意义恰好是这个点的正切值。

三角函数集为什么是正交的

是指任何两个相异的函数的乘积在[0,π]上的定积分为0.正交的概念来自于向量，两个向量正交就是两个向量垂直，特征是数量积为零。三角函数系正交是借用向量正交的概念。没有直观的几何解释。

正交是什么意思

就是两条直线成90度相交在一个平面上。

正交这个概念主要出现在线性代数的向量中，两个向量内积为0，我们称为向量的正交 那么，对于函数的正交，就可以理解两个函数内积为0，那么如何定义函数的内积呢？ 首先，考虑向量a=(1,0,1)和向量b=(-1,0,1)，由于向量内积为a*b=1*-1+0*0+1*1=0，所以二者正交，即向量对应元素乘积的和为0，我们称为正交。 同样，对于函数，我们可以把函数看成无穷维度的函数，比如f(x)=(f(1),f(2),f(3),...)) , g(x)=(g(1),g(2),g(3),...)) ， 因此，f(x)和g(x)的内积为f(x)*g(x)=f(1)*g(1)+f(2)*g(2)+f(3)*g(3)+... ， 学过微积分的可以发现，该式即为f(x)*g(x)在定义域上的积分。 而三角函数只是特殊的正交函数罢了，类似的还有很多。。

正交和反交是基因型不同的两种个体杂交，如果将甲性状作父本，乙性状作母本定为正交，那么以乙作父本，甲作母本为反交；反之，若乙作父本，甲作母本为正交，则甲作父本，乙作母本为反交。

在实践中，正反交常用于判断某性状的遗传方式是细胞核遗传还是细胞质遗传，在细胞核遗传中，也可利用正反交判断是常染色体遗传还是伴性遗传。

正反交亦称互交，指在某一杂交之后，把先前用作母本的作为父本，先前用作父本的作为母本来进行的杂交；或把上述二组杂交合起来称为正反交。

什么叫正交

　正交最早出现于三维空间中的向量分析. 在3维向量空间中, 两个向量的内积如果是零, 那么就说这两个向量是正交的. 换句话说, 两个向量正交意味着它们是相互垂直的.向量α与β正交,记为α⊥β.

正交是线性代数的概念，是垂直这一直观概念的推广。作为一个形容词，只有在一个确定的内积空间中才有意义。若内积空间中两向量的内积为0，则称它们是正交的。如果能够定义向量间的夹角，则正交可以直观的理解为垂直。物理中：运动的独立性，也可以用正交来解释。

对于一般的希尔伯特空间， 也有内积的概念， 所以人们也可以按照上面的方式定义正交的概念。 特别的， 我们有n维欧氏空间中的正交概念， 这是最直接的推广。

和正交有关的数学概念非常多， 比如正交矩阵、正交补空间、施密特正交化法、最小二乘法等等。

另外在此补充正交函数系的定义：在三角函数系中任何不同的两个函数的乘积在区间[-π,π]上的积分等于0，则称这样的三角函数组成的体系叫正交函数系。

到此，以上就是小编对于三角函数正交性的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。