判断周期函数的简易方法,周期函数判断方法

1. 判断周期函数的简易方法
2. 怎么判断任意一个函数是不是周期函数
3. 函数图像如果是一个周期怎么判断

判断周期函数的简易方法

对于函数y=f(x),若存在常数T≠0,使得f(x+T) = f(x),则函数y= f(x)称为周期函数,T称为此函数的周期.

性质1：若T是函数y=f(x)的任意一个周期,则T的相反数（-T）也是f(x)的周期.

性质2：若T是函数f(x)的周期,则对于任意的整数n(n≠0),nT也是f(x)的周期.

性质3：若T1、T2都为函数f(x)的周期,且T1±T2≠0,则T1±T2也是f(x)的周期.

怎么判断任意一个函数是不是周期函数

证明f（x+T）=f（x）即可。 周期函数的判定方法分为以下几步：

 （1）判断f（x）的定义域是否有界；

 例：f（x）=cosx（≤10）不是周期函数。

 （2）根据定义讨论函数的周期性可知非零实数T在关系式f（x+T）= f（x）中是与x无关的，故讨论时可通过解关于T的方程f（x+T）- f（x）=0，若能解出与x无关的非零常数T便可断定函数f（x）是周期函数，若这样的T不存在则f（x）为非周期函数。

 例：f（x）=cosx^2 是非周期函数。

1、目前学习过的周期函数只有三角函数。

2、但如 sin|x|、cos√x、tan(x^2) 等不是周期函数

3、如果函数满足 f(x) = f(2a-x)，f(x) = f(2b-x) ，

则函数是周期函数，且周期 T = 2|a-b| 。（a≠b）

函数图像如果是一个周期怎么判断

判断周期性的方法只有根据定义：存在c,对任意的x,有f(x+c)=f(x),即函数为周期函数,c 为其一个周期.
f(x+a)=-f(x)
=>f(x+2a)=f((x+a)+a)=-f(x+a)=f(x)
所以函数是周期函数,且2a为其一个周期.

判断周期函数的方法，一般是根据定义。即对函数f（x），如果存在常数T(T≠0)，使得当x取定义域内的每一个值时，均有f（x+T）=f（x）成立，则称f（x）是周期为T的周期函数【当然，任何一个常数kT（k∈Z且k≠0）均为其周期】。

本题中，设y=xcosx=f(x),x∈R,假设f(x)是周期为T的周期函数，则f(x)=f(x+T)=(x+T)cos(x+T)=xcos(x+T)+Tcos(x+T)=xcosx。显然，只有T=0时，对任意x才能成立。故，y=xcosx不是周期函数。

到此，以上就是小编对于周期函数判断方法的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。