复合函数计算（复合函数计算公式）

1. 什么叫复合函数
2. 复合函数的泰勒公式怎么求

什么叫复合函数

复合函数指变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系。

1、当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0。函数xyz之间的关系可以将原函数改写为关于两个不同变量的函数，对x求导就需要对u与v分别求导，再通过u，v对x求导根据其定义最后相加。

2、复合分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。复合求导要运用链式法则。即函数z = f(x, y)，其中x = g(t)，y = h(t)，g(t)和h(t)是可微函数。假设z = f(u, v)的每一个自变量都是二元函数，也就是说，u = h(x, y)，v = g(x, y)，且这些函数都是可微的。

3、复合函数求导的前提是复合函数本身及所含函数都可导。函数四则运算的算式并不需要一定有四种运算符号，一般指由两个或两个以上运算符号及括号，把多数合并成一个数的运算。

复合函数的泰勒公式怎么求

你好，设$f(x)$在$x=a$处$n$阶可导，$g(x)$在$x=b=f(a)$处$m$阶可导，则复合函数$h(x)=f(g(x))$在$x=a$处$n$阶可导，且有以下泰勒公式：

$$h(x)=\sum_{i=0}^{n}\frac{h^{(i)}(a)}{i!}(x-a)^i$$

其中，$h^{(i)}(a)$可以用链式法则求得：

$$h^{(i)}(a)=\sum_{j=0}^{i}\frac{f^{(j)}(b)}{j!}g^{(i-j)}(a)$$

将$h^{(i)}(a)$代入泰勒公式中，即可得到复合函数的泰勒公式。

如f(x)=e^g(x)现在有2种方法：

一种是按定义直接求；

一种是先令t=g(x).先对f(x)=e^t
求，在用t=g(x)代换，但是怎么觉得不一样啊。
第一种：f(x)=e^g(x0)+e^g(x0)*e^g′(x0)*(x-x0)+———

第二种：f(x)=e^t+e^t0*(t-t0)+————;
            再把t=g(x)代入：得f(x)=e^g(x0)+e^g(x0)*{g(x)-g(x0)}+———
不知道为什么？哪错了吗？
没错的话e^g′(x0)*(x-x0)+———和)*{g(x)-g(x0)}+———怎么就是一样的呢？

这要看其泰勒展开的收敛域。

比如e^x展开式的收敛域是R，那么e^g(x)的以g(x)代入就没问题。

因此e^(lnx), e^(x+1)^2都可以lnx, (x+1)^2代入。

复合函数的泰勒公式可以通过以下步骤来求解：

将复合函数f(x)和g(x)进行泰勒展开，得到它们的一阶和二阶泰勒公式：f(g(x))和g(x)f'(g(a))。

将g(x)带入f(x)的泰勒级数中，即：f(g(x)) = f(g(a)) + (g(x) - g(a))f'(g(a)) + (g(x) - g(a))^2 f''(g(a))/2! + (g(x) - g(a))^3 f'''(g(a))/3! + ... + (g(x) - g(a))^n f^n(g(a))/n!。

对上式进行泰勒展开，并计算出其首项系数和余项系数。

将首项系数和余项系数带回f(x)的泰勒级数中，得到复合函数f(x)的泰勒公式。

需要注意的是，复合函数的泰勒公式可能会非常复杂，因此可能需要进行多次尝试才能得到正确的结果。此外，在计算首项系数和余项系数时，需要使用一些数学工具和技巧，例如使用Excel等电子表格软件进行计算。

到此，以上就是小编对于复合函数计算公式的问题就介绍到这了，希望介绍的2点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。