原函数与导函数（原函数与导函数奇偶性的关系）

1. 原函数与它的一阶导函数、二阶导函数之间的关系
2. 导函数相等原函数相等吗
3. cosx的原函数和导函数

原函数与它的一阶导函数、二阶导函数之间的关系

导函数是其原函数的因变量在变量上的变化率，导函数的导函数是原函数相应变化率的变化率，也叫二阶导函数，同理还有三阶、四阶…… 学过高一物理吗？

速度与加速度。如果用物体的位置与时间的关系作原函数，那么速度就是其导数，加速度就是其二阶导数

导函数相等原函数相等吗

导函数相等原函数一定相差常数

证明如下

令 F'(x)=f(x),G'(x)=f(x)

（F(x)-G(x)）'=F'(x)-G'(x)=f(x)-f(x)=0

由拉格朗日中值定理的推论：

F(x)-G(x)导数为零,得F(x)-G(x)=常数

所以导函数相等原函数一定相差常数

证毕

导函数相等原函数一定相差常数证明如下令 F'(x)=f(x),G'(x)=f(x)（F(x)-G(x)）'=F'(x)-G'(x)=f(x)-f(x)=0由拉格朗日中值定理的推论：F(x)-G(x)导数为零,得F(x)-G(x)=常数所以导函数相等原函数一定相差常数证毕

导函数相等，原函数不一定相等，这是因为常数项不相同的两个函数的导函数完全可以相等，例如函数y=x^2+3，它的导函数等于2x，而函数y＝x^2-8的导函数也是2x，也就是说虽然函数y＝x^2+3与y=x^3-8的导函数都是2x，但这两个函数却不相等，所以导函数相等原函数不一定相等

cosx的原函数和导函数

cos是余弦函数，它的原函数是sinx，导数是-sinx,函数取值范围是[-1,1]

sin是正弦函数，它的原函数是-cosx，导数是cosx,函数取值范围是[-1,1]

tan是正切函数，它的原函数是lnsinx,它的导数是-（sinx）~2,函数取值范围是（-∞，+∞）

cot是余切函数，它的原函数是-lncosx,它的导数是（cosx）~2

，函数取值范围是（-∞，+∞）

三角函数（Trigonometric）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任

意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。

因为 sinx的导数 =cosx，

所以 cosx的原函数 是sinx+C 。(C是常数 )

求cosx原函数的方法：∫cosxdx=∫[-(-cosx)]dx=-∫(-cosx)dx=-sinx+C (C为常数)。这求原函数的方法为不定积分，在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F ，即F′=f。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

1. C'=0(C 为常数函数);

2. (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q);

3. (sinx)' = cosx;

到此，以上就是小编对于原函数与导函数奇偶性的关系的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。