导函数不连续（连续函数不一定可导怎么回事）

1. 原函数不连续导函数一定不连续吗
2. 连续函数不一定可导怎么回事
3. 导数不可导是否一定不连续

原函数不连续导函数一定不连续吗

不一定，原函数连续并不能推出导函数连续。还需要进一步求导才可判断。

原函数连续，并且导数存在，导函数不一定连续。

例如：

原函数y=|x|连续

可是其导函数y'在x=0处没意义，即不连续。

扩展资料：

函数连续法则：

定理一、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。

定理二、连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。

定理三、连续函数的复合函数是连续的

连续函数不一定可导怎么回事

函数不一定可导，也就是Δy/Δx→A，由于Δx→0是个无穷小，说明Δy是Δx的一个同阶无穷小或者高阶无穷小(A=0时)，也是一个无穷小，说明Δy→0，因此可导可以推出极限在该点连续

反过来，函数连续，也就是Δx→0，Δy→0，仅仅能说明Δy是一个无穷小，而无穷小的关系中，只有高阶无穷小、同阶无穷小（包括等价无穷小）能保证Δy/Δx→A，当Δy比Δx低阶时，Δy/Δx→无穷，另外还有不能比较的情形（比如在x=0这一点上，Δy/Δx=sin(1/x)*Δx/Δx=sin(1/x)，极限不存在），因此连续不能推出可导

导数不可导是否一定不连续

不可导不一定不连续。左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限等于右极限。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。

连续与可导的关系：

1、连续的函数不一定可导。

2、可导的函数是连续的函数。

3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。

4、存在处处连续但处处不可导的函数。

连续函数的例子：

1、所有多项式函数都是连续的。各类初等函数，如指数函数、对数函数、平方根函数与三角函数在它们的定义域上也是连续的函数。

2、绝对值函数也是连续的。

3、定义在非零实数上的倒数函数f等于1/x是连续的。

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