证明周期函数（如何证明周期函数）

1. 证明周期函数的积分公式
2. 关于周期函数的定积分性质的证明
3. 函数周期的计算公式
4. 周期函数周期性如何求

证明周期函数的积分公式

要证明周期函数的积分公式，我们先来定义周期函数。

定义：如果存在正数T使得对于所有x有f(x+T) = f(x)，那么函数f(x)就是一个周期函数，其中T是函数的一个周期。

现在假设f(x)是一个以T为周期的函数。我们将证明以下积分公式：

∫[a, a+T] f(x) dx = ∫[0, T] f(x) dx

证明过程如下：

换元即可

∫[a,a+T] f(x) dx 令 u = x﹣a,du = dx

= ∫[0,T] f(u) du

= ∫[0,T] f(x) dx

x=np+x'不是周期函数的性质，只是数的性质而已，任何一个数x，不管它多大，不断地减去p，最终一定会得到小于p的数x’。例如p=3，x=10000，则x=3333×3+1，其中的1就是那个x。

关于周期函数的定积分性质的证明

周期函数的积分性质：

a代任何值时一个周期的导数都为零，所以与a无关。

任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。

设f（x）是定义在数集M上的函数，如果存在非零常数T具有性质：f（x+T）=f（x），则称f（x）是数集M上的周期函数，常数T称为f（x）的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函数f（x）的最小正周期。

函数周期的计算公式

函数周期的计算公式有:

（1）f（x+a）=-f（x）周期为2a。证明过程：因为f(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a)，所以f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。

（2）sinx的函数周期公式T=2π，sinx是正弦函数，周期是2π

（3）cosx的函数周期公式T=2π，cosx是余弦函数，周期2π。

（4）tanx和 cotx 的函数周期公式T=π，tanx和 cotx 分别是正切和余切

（5）secx 和cscx 的函数周期公式T=2π，secx 和cscx 是正割和余割。

扩展资料: 函数的周期性定义：若存在一非零常数T，对于定义域内的任意x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。

周期函数的判定方法分为以下几步：

（1）判断f（x）的定义域是否有界；

（2）根据定义讨论函数的周期性可知非零实数T在关系式f（x+T）= f（x）中是与x无关的，故讨论时可通过解关于T的方程f（x+T）- f（x）=0，若能解出与x无关的非零常数T便可断定函数f（x）是周期函数，若这样的T不存在则f（x）为非周期函数。

周期函数周期性如何求

呈周期变化的函数，其周期的求法是根据周期函数的定义，设法找到一个常数c使f(x+c)=f(x)如：奇函数f(x)满足f(2+x)= - f(2-x)求函数的周期：因为f(2+x)= - f(2-x)= - [-f(x-2)]=f(x-2)f(x+4)=f[(2+(x+2)]=f[(x+2)-2]=f(x)所以函数f(x)是 以4为周期的周期函数

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