多元函数偏导数公式,多元函数偏导数存在的条件

1. 多元函数偏导数公式
2. 偏导数与全导数的区别

多元函数偏导数公式

对于一个多元函数，其偏导数是指在给定其他自变量不变的情况下，对某个自变量求导的结果。以下是多元函数的偏导数公式：

假设有一个n元函数 f(x₁, x₂, ..., xₙ)，其中 x₁, x₂, ..., xₙ 是自变量，f 是关于这些自变量的函数。

对于函数 f 的偏导数，我们用 ∂f/∂xᵢ 表示对 xᵢ 的偏导数，其中 i 表示要求导的自变量的索引。

具体地，如果我们想求对第 i 个自变量的偏导数，而将其他自变量视为常数，则对于每个自变量 xⱼ (j ≠ i)，我们将其视为常数，并对 f 进行求导。

数学上，偏导数的公式可以表示为：

解：令：F（x,y,z）=z³-2xz+y=0F'x=-2zF'y=1F'z=3z²-2x根据隐函数求偏导公式：∂z/∂x=-F'x/F'z=2z/(3z²-2x)∂z/∂y=-F'y/F'z=-1/(3z²-2x)=-(3z²-2x)^(-1)∂²z/∂x²={2（∂z/∂x）(3z²-2x)-2z·[6z(∂z/∂x)-2]}/(3z²-2x)²=[4z-12z²(2z/(3z²-2x))+4z]/(3z²-2x)²∂²z/∂y²=6z·[-1/(3z²-2x)]/(3z²-2x)²=-6z/(3z²-2x)³

偏导数与全导数的区别

物理意义不同，偏导的物理意义是单一参数的变化，引起的物理量的变化率。

全微分的物理意义是所有参数同时变化，所引起函数的整体变化。几何意义不同，偏导数的几何意义是在某点相对于x或y轴的图像的切线斜率，而全微分是各个偏微分之和。定义不同，函数若在某平面区域D内处处可微时，则称这个函数是D内的可微函数，全微分的定义可推广到三元及三元以上函数。

一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定相对于全导数，在其中所有变量都允许变化。偏导数的几何意义：表示固定面上一点的切线斜率。偏导数f'x(x0，y0)表示固定面上一点对x轴的切线斜率；偏导数fy(x0，y0)表示固定面上一点对y轴的切线斜率。

高阶偏导数：如果二元函数z=f(x，y)的偏导数f'x(x，y)与f'y(x，y)仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为z=f(x，y)的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f'xx，f'xy，f'yx，f'yy。

二者的适用对象不同。偏导数针对的是多元函数，全导数针对的是一元函数。

偏导数：求一个函数的偏导数就是当此函数含有多个变量时，在其他变量保持恒定只求之中一个变量的导数。所以说偏导数主要针对多元函数。

全导数：函数z=f（m，n），其中自变量x构成了中间变量m=m（x），n=n（x），且z为关于x的一元函数。这时称z的导数就为全导数。所以说全导数主要针对复合型一元函数。 拓展资料：

1、在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。

偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

2、已知二元函数z=f(u,v)，其中u、v是关于x的一元函数，有u=u(x)、v=v(x)，u、v作为中间变量构成自变量x的复合函数z，它最终是一个一元函数，它的导数就称为全导数。

全导数的出现可以作为一类导数概念的补充，其中渗透着整合全部变量的思想。

对全导数的计算主要包括一一型锁链法则、二一型锁链法则、三一型锁链法则，其中二一型锁链法则最为重要，并且可以将二一型锁链法则推广到更加一般的情况n一型锁链法则。 ： 偏导数- 全导数-

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