函数的历史（幂函数的历史）

1. 函数发展的历史
2. 幂函数的历史
3. 函数和极限的历史

函数发展的历史

函数概念的发展历程可以追溯到17世纪，经历了从运算到解析式、变量的依赖关系或对应关系，再到映射、集合的对应关系以及序偶集等多个阶段。

具体来说，1677年，格列高里首先使用了从其他量经过一系列代数运算而得到的概念，后来这一概念被莱布尼茨表述为“函数是具有依赖的变量之间的关系”。

18世纪，伯努利将函数定义为变量和常量以任何方式组成的量，而欧拉将其解释为“一个变量关于另一个变量的函数是指，它是一个解析表达式，其中变量和常量以任何方式组合”。

此外，傅里叶指出任何函数都可以表示为三角函数，从而极大地扩展了函数的范围。

总的来说，函数概念的发展经历了多个阶段，逐渐完善和扩展。

可以分为几个主要阶段。早期的函数概念来源于人们对日月星辰的运动规律的探索，这可以追溯到公元前14世纪中国的殷商时期。在16世纪，法国数学家韦达（François Viète）开始使用“函数”一词，并把它表示为一个幂的系数。

17世纪是函数概念发展的关键时期。这一时期，函数概念的定义开始从具体的运动变化转向抽象的数学表达。荷兰数学家克里斯蒂安·惠更斯（Christiaan Huygens）在1657年的著作《克里斯蒂安·惠更斯信集》中提出了函数的定义：一个变数或几个变数在某个条件下的“产物”。这一定义被认为是现代函数定义的萌芽。

18世纪是函数概念进一步发展的时期。法国数学家洛必达（L'Hôpital）在1696年出版的《无穷小分析》中给出了函数的局部性质的定义，即“一个变量的函数是由这个变量的某些值相互对应的方法所构成的”。同时代的瑞士数学家欧拉（Leonhard Euler）则将函数定义为由一个变量和其导数所构成的对应关系。

19世纪，函数概念开始向现代数学的形式发展。德国数学家黎曼（Bernhard Riemann）在1851年的论文《关于函数论》中提出了函数的局部定义：如果一个变量和一个数集有这样的关系，即当这个变量的每一个值被确定时，这个数集的每一个值也就被唯一地确定了，那么这个变量就叫做这个数集的函数。这个定义成为了现代函数定义的奠基之作。

总的来说，函数概念的发展经历了从具体的运动变化到抽象的数学表达的过程，不断从特殊到一般，从局部到整体，逐渐形成了现代数学中的函数定义。

幂函数的历史

幂函数为什么叫“幂函数”呢？幂，本义为方布．三国时的刘徽为《九章算术•方田》作注：“田幂，凡广（即长）从（即宽）相乘谓之乘．”幂字之义由长方形的布引申成长方形的面积；明代徐光启翻译《几何原本》时，自注曰：“自乘之数曰幂”．幂字之义由长方形的面积再引申成相同的数相乘。

函数和极限的历史

（1）由来

与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的产物。极限的思想可以追溯到古代，刘徽的割圆术就是建立在直观基础上的一种原始的极限思想的应用；古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对无限的恐惧”，他们避免明显地“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。

到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明。如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。

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